基于最大消息与矩匹配的无规范簇变分法

我们提出了一种将簇变分法（CVM）实现为消息传递算法的新方法。用于 CVM 的消息传递算法通常被称为广义置信传播，它是置信传播算法的推广，正如 CVM 是用于估计配分函数的 Bethe 近似的推广一样。然而，由于存在涉及 GBP 消息的规范变换，GBP 的不动点与 CVM 自由能的极值点之间通常并非一一对应。我们的贡献有两方面。首先，我们提出了一种在通用 CVM 近似中定义消息（场）的新方法，使得消息从给定区域的所有祖先到达该区域，而不仅仅来自其直接父区域，这与标准的父到子 GBP 不同。我们称这种方法为最大消息法。其次，我们专注于二值变量的情况，将消息重新解释为强制局部（边缘）概率分布矩之间一致性的场。我们提供了一个精确的规则来强制所有一致性，避免任何冗余，否则这些冗余将导致消息上的规范变换。这种矩匹配方法是无规范的，即它保证所得的 GBP 不是规范不变的。我们应用最大消息和矩匹配 GBP，在 plaquette-CVM 层次上得到了 Ising 模型在一般维度下的临界温度的解析表达式。所得值优于 Bethe 估计，并与环路修正的置信传播方程相当。该方法可直接推广到无序系统。