弯曲时空中的规范场论与传播子

本文介绍 DeWitt 的场论形式体系；它提供了一个框架，使得即便在弯曲时空中，也可以一种显协变（非哈密顿）的方式对具有无限维不变群的场进行量子化。DeWitt 方法的另一重要优点在于它强调了看似迥异的理论（如 Yang-Mills 理论与广义相对论）之间的共同特征；此外，它使得人们能够将所有规范理论按纯几何方式分为三类，即由规范群生成元所服从的代数来刻画；此类理论的几何结构也是相应量子理论中鬼场出现的根本原因。这些“狡猾的额外粒子”（如 Feynman 于 1964 年所称）会对应力-能量张量等物理可观测量有贡献，而该张量可用 Feynman 格林函数本身表达。因此，有一整节专门研究中子标量介子的格林函数：在平直时空中，选取特定格林函数即是在“动量”空间中选择积分围道；在弯曲时空中动量空间不再可用，不同格林函数的定义本身就需要仔细讨论。在必要地引入双张量、世界函数与平行位移张量之后，我们得到了弯曲时空中 Feynman 传播子的一个展开式。大部分计算被显式给出。