可使用与博弈域无关的有限记忆实现最优策略的博弈
计算机科学与博弈论
2023-06-22 v6 形式语言与自动机理论
计算机科学中的逻辑
摘要
几十年来，图上的双人（对抗性）博弈一直是理论计算机科学中许多重要问题的首选框架。其中一个著名问题是控制器综合，它可以通过博弈论隐喻重新表述为系统在其与对抗性环境的博弈中寻求获胜策略。根据规约的不同，最优策略可能简单也可能相当复杂，例如必须使用（可能是无限的）记忆。因此，研究致力于理解哪些设定允许简单策略。2005年，Gimbert 和 Zielonka 对允许双方均无记忆最优策略的偏好关系（一种用于建模规约和博弈目标的正式框架）给出了完整刻画。然而，在过去十五年里，实际应用推动学界转向具有复杂或多重目标的博弈，其中记忆——无论是有限还是无限——几乎总是必需的。尽管付出了诸多努力，允许有限记忆最优策略的偏好关系类别的精确边界仍困扰着我们。在本文中，我们建立了允许使用与博弈域无关的有限记忆最优策略的偏好关系的完整刻画，将 Gimbert 和 Zielonka 的工作推广到有限记忆情形。我们还证明了他们那个具有重大实际意义的著名推论的一个等价形式：如果双方在所有的单人博弈中都有最优的（与博弈域无关的）有限记忆策略，那么在所有双人博弈中也是如此。最后，我们针对已有文献明确了我们结果的边界：我们的工作完全覆盖了与博弈域无关记忆的情形（例如多重奇偶性目标、下界与上界能量目标），并为与博弈域相关记忆的情形（例如多重下界能量目标）铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2001.03894,
title = {Games Where You Can Play Optimally with Arena-Independent Finite Memory},
author = {Patricia Bouyer and Stéphane Le Roux and Youssouf Oualhadj and Mickael Randour and Pierre Vandenhove},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03894},
year = {2023}
}