随机策略中的不同笔触：有限记忆假设下重访库恩定理

在（可能随机的）图上的双人（对抗）博弈是理论计算机科学中一种普遍的模型，尤其作为反应式合成的框架。在处理固有概率目标、平衡多目标或在不完全信息情境下，最优策略可能需要随机化。定义随机策略的方式并不唯一。例如，可以使用所谓的混合策略或行为策略。在最一般的设定下，这两类策略的表达能力并不相同。博弈论中的一个开创性结果——库恩定理——断言在具有完美回忆的博弈中二者等价。该结果关键依赖于策略使用无限记忆（即对全部过去观察的无限知识）的可能性。然而，计算机系统在实践中是有限的。因此，将注意力限制在有限记忆策略（定义为带输出的自动机）是恰当的。随机化可以以不同方式在这些策略中实现：初始化、输出或转移可以分别是随机化或确定化的。根据哪些部分被随机化，相应有限记忆策略类的表达能力有所不同。本工作中，我们研究双人并发随机博弈，并提供了通过变化上述三个组件中哪些被随机化而得到的有限记忆策略类的完整分类。我们的分类在具有完美回忆的完美与不完全信息博弈中，以及在多于两人的博弈中均成立。我们还为具有不完美回忆的博弈提供了相应的分类。