Galton--Watson 分支过程与引力聚类增长

将引力聚类从初始泊松分布的 Press--Schechter 描述等同于已研究的 Galton--Watson 分支过程。这一对应关系用于详细描述层次性聚类的演化，包括完整的合并历史树描述。分支过程流行病模型的关系意味着 Press--Schechter 描述也可使用队列理论 formalism 来理解。队列理论 formalism 也用于完整描述任意给定 Press--Schechter 簇的合并历史。特别是，获得了任意给定泊松 Press--Schechter 簇的合并历史解析表达式。该表达式允许计算合并历史树的配分函数。它服从有趣的比例关系；对于给定的一对初始和最终时刻，配分函数与其他特定的一对初始和最终时刻相同。使用分支过程和队列理论描述，还获得了随机放置单元格中计数分布函数随时间的变化。因此，Press--Schechter 描述了从初始泊松分布开始的引力聚类演化的完整描述。所有这些 interrelations 表明，Press--Schechter 方法在统计意义上有效，但无法提供聚类粒子自身动力学的详细描述。讨论了将这些结果扩展到更一般的高斯初始条件的方法。