解析化与热带化上的 Galois 作用

本文开启了一项研究计划，旨在从组合数据中恢复代数几何 Galois 表示。我们研究了配备有对称性的热带化，这些对称性来源于环境 Galois 扭转环面簇中 $1$ 参数子群格上的 Galois 作用。在 Henselian 域上，所得的热带化映射成为 Galois 等变的。我们将其像称为 Galois 等变热带化，并利用它们在 Itenberg、Katzarkov、Mikhalkin 和 Zharkov 的热带细胞上同调群中构造了大量 Galois 表示。我们还证明了两个结果，表明在 Henselian 域 $K_{0}$ 上的簇 $X_{0}$ 的极小假设下，Galois 等变热带化携带了 $X_{0}$ 的所有算术结构。即：（1）$X_{0}$ 中取值于 $K_{0}$ 可分闭包的任意点的 Galois 轨道，作为 Galois 集忠实再现于我们簇的某个 Galois 等变热带化内部。（2）$X_{0}$ 在 $K_{0}$ 可分闭包上的 Berkovich 解析化，配备其典范 Galois 作用，是我们簇的所有 Galois 等变热带化的逆极限。