存在边界磁场时的 FZZT 膜关系

我们展示了如何在 $(m, m+1)$ 最小弦理论中，通过在标准双厄米矩阵模型中引入辅助矩阵，来实现一个不同于 $(1,1)$ Cardy 态的边界态。该边界是伊辛模型（Ising model）中自由自旋边界态的自然推广。利用 Zinn-Justin 鞍点法向非相同势情形的扩展，计算了辅助矩阵的预解式。鞍点方程的结构导致了边界态之间一种类似 Seiberg-Shih 的关系，该关系在远离连续极限时依然成立，此外还给出了自由自旋边界态谱曲线的表达式。随后，我们展示了如何利用该技术分析与边界磁场对应的边界态，从而使我们能够将 Carroll 等人关于伊辛模型边界重归一化流的工作推广到任意 $(m, m+1)$ 模型。