广义 Holmgren 原理对 Lamé 算子的进一步结果及应用
偏微分方程分析
2021-01-14 v1
摘要
在我们早前的论文 [9] 中，证明了在一或两条相交线段上的齐次刚性、牵引或阻抗条件连同某一零点值条件可推出 Lamé 系统解必恒为零，这被称为广义 Holmgren 原理（GHP）。GHP 使我们能通过至多几次远场测量解决确定一般阻抗型多边形弹性障碍这一长期存在的逆散射问题。本文将线性弹性中所有可能的物理边界条件纳入 GHP 研究，额外包括软夹紧、简支以及相应的阻抗型条件。我们推导了与上述所有物理条件相关的 GHP 的全面且完整的刻画。作为重要应用，我们不仅针对逆弹性障碍问题，也针对最一般物理情形下方形几何内的逆弹性衍射光栅问题，建立了由至多几次散射测量实现的新颖唯一可辨识性结果。我们沿用 [9] 的一般策略建立结果，但发展了技术上的新要素以应对更一般且具挑战性的物理与数学设定。特别值得注意的是，[9] 中阻抗参数被假定为常数，而本工作中它们可为变函数。
引用
@article{arxiv.2101.04944,
title = {Further results on generalized Holmgren's principle to the Lam\'e operator and applications},
author = {Huaian Diao and Hongyu Liu and Li Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04944},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2001.04781