Nash 流形的函子性仿射化

设 M 为 n 维奇异不可约复流形。在 Nash 流形 U -> M 上存在 Q 除子 D[-1], D[0], D[1],...,D[n+1]，使得 D[n+1] 在有界集上相对丰富，D[n] 在有界集上相对最终无基点，且 D[-1] 是典范的，具有与 M 的解消相同的相对多重亏格。除子 D=D[n] 是除子 (1/i)D_i 的上确界。包含 M 的一个奇点的弧 g 能提升到 U 当且仅当 oplus_i O_g(D_i) 的生成数有限。当其有限时，等于 1+(K_U-K) .g，其中 O_U(K) 是 Lambda^n Omega_M 的无挠拉回。如果 C 是 U 中的完全曲线，则 (-1/(n+1))K_U .C=D_1 .C + D_n+2 .C + D_(n+2)^2 .C +..... 当存在无限多个非零项时，求和应形式地进行，或者对 n+2 的素除子 p 进行 p-进进行。当且仅当 C. D=0 时，存在有限多个非零项。自然全纯映射 U -> M 通过收缩映射 U -> Y_0 分解。如果 M 是有界的，则 M 的 Grauert-Riemenschneider 层对于大的 i 为 Hom(O_M(D_{(n+2)^i - 1}), O_M(D_{(n+2)^i}))。如果 M 是射影的，则 M 上使得 K+(n+1)H 为 Iitaka 维数一的有限生成除子的奇异叶化是完全可解的，其中 K 是叶化的典范除子，H 是超平面。文章中提出了一些明确的开放问题。根据 [7] 的问题，目前尚不知道 Y_0 是否具有典范奇点。