硬边缩放下约束Mittag-Leffler系综的函数型中心极限定理
概率论
2025-09-09 v3
摘要
我们考虑局限于液滴内固定圆盘中的Mittag-Leffler系综的硬边缩放。我们的主要重点是依赖于半径因而产生半径相关随机过程的旋转不变加性统计量的涨落。对于源自有界可测函数的统计量，我们在适当的函数空间中建立了中心极限定理。通过进一步假设正则性，我们能够将结果推广到向量函数型中心极限定理，该定理还包含了半径相关统计量的首次命中“时间”。第一个定理的证明涉及指数随机变量的逼近以及耦合技术。第二个结果的证明严重依赖于Skorohod的几乎必然表示定理，并建立在Galen Shorack（1973）的一个结果之上。
引用
@article{arxiv.2308.12658,
title = {Functional Central Limit Theorems for Constrained Mittag-Leffler Ensemble in Hard Edge Scaling},
author = {Sergey Berezin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12658},
year = {2025}
}
备注
27 pages. Accepted version