利用 $\Sigma(72\times 3)$ 的完全约束马约拉纳中微子质量矩阵

2002年，提出了两个具有三极大混合中间($\nu_2$)列的的中微子混合方案，即三-chi-极大混合($\text{T}\chi\text{M}$)和三-phi-极大混合($\text{T}\phi\text{M}$)。2012年，研究表明带有 $\chi=\pm \frac{\pi}{16}$ 的 $\text{T}\chi\text{M}$ 以及带有 $\phi = \pm \frac{\pi}{16}$ 的 $\text{T}\phi\text{M}$ 均导出解 $\sin^2 \theta_{13} = \frac{2}{3} \sin^2 \frac{\pi}{16}$，与反应堆混合角 $\theta_{13}$ 的最新测量一致。为获得 $\text{T}\chi\text{M}_{(\chi=\pm \frac{\pi}{16})}$ 与 $\text{T}\phi\text{M}_{(\phi=\pm \frac{\pi}{16})}$，使用了具有完全约束马约拉纳中微子质量矩阵的第一类跷跷板框架。这些质量矩阵还给出了中微子质量比 $m_1:m_2:m_3=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}}:1:\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)}{-1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}}$。本文中，我们基于离散群 $\Sigma(72\times 3)$ 构建了一个味模型并得到了上述结果。马约拉纳中微子质量矩阵（具有6个复自由度的对称 $3\times 3$ 矩阵）被便捷地映射为按 $\Sigma(72\times 3)$ 的复6维表示变换的 flavon 场。利用 flavon 的特定真空对齐得到了所需的质量矩阵。