利用$\Sigma(72\times3)$的完全约束马约拉纳中微子质量矩阵

2002年，提出了两种具有三最大混合中间（$\nu_2$）列的中微子混合ansatze，即tri-chi-maximal混合（$\text{T}\chi\text{M}$）和tri-phi-maximal混合（$\text{T}\phi\text{M}$）。最近的研究表明，$\chi=\pm \frac{\pi}{16}$的$\text{T}\chi\text{M}$以及$\phi = \pm \frac{\pi}{16}$的$\text{T}\phi\text{M}$给出了解$\sin^2 \theta_{13} = \frac{2}{3} \sin^2 \frac{\pi}{16}$，与反应堆混合角$\theta_{13}$的最新测量结果一致。为了获得$\text{T}\chi\text{M}_{(\chi=\pm \frac{\pi}{16})}$和$\text{T}\phi\text{M}_{(\phi=\pm \frac{\pi}{16})}$，我们利用了具有完全约束马约拉纳中微子质量矩阵的I型跷跷板框架。这些质量矩阵还导出了中微子质量之间的关系：$m_1:m_2:m_3=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}}:1:\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)}{-1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}}$。在本文中，我们基于离散群$\Sigma(72\times3)$构建了一个味模型，并得到了上述结果。一个马约拉纳中微子质量矩阵（一个具有6个复数自由度的对称$3\times3$矩阵）被方便地映射为一个味子场，该场变换为$\Sigma(72\times3)$的复6维表示。利用味子的特定真空排列来得到所需的质矩阵。