全线性多步法作为求根法
数值分析
2017-09-07 v2
摘要
基于全线性多步法(LMMs)的求根法利用先前的函数值、导数和根估计来迭代求非线性函数的根。作为常微分方程求解器，全LMMs通常不具备零稳定性。然而，用作求根法时，插值点收敛，从而规避了此类稳定性问题。基于逆多项式插值给出了通用分析，并借此证明了任何基于LMM的方法在收敛速率上的根本障碍。我们通过数值例子表明，基于全LMM的方法表现极佳。最后，我们还提供了基于布伦特方法的鲁棒实现，其保证收敛。
引用
@article{arxiv.1702.03174,
title = {Full linear multistep methods as root-finders},
author = {Bart S. van Lith and Jan H. M. ten Thije Boonkkamp and Wilbert L. IJzerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.03174},
year = {2017}
}
备注
20 pages, 1 figure