冻结高斯采样：一种近似半经典薛定谔方程的无网格蒙特卡洛方法
数值分析
2021-12-21 v2 数值分析
摘要
本文中，我们基于冻结高斯近似发展了一种名为冻结高斯采样（FGS）的蒙特卡洛算法来求解半经典薛定谔方程。由于波函数高度振荡的结构，传统基于网格的算法饱受“维数灾难”之苦，当半经典参数 较小时计算负担更为严重。冻结高斯采样优于现有算法之处在于，其在计算物理可观测量时无网格，且适用于高维问题。本文中，我们给出针对高斯与WKB初值情形的FGS详细实现步骤，其中相空间上的采样策略平衡了方差缩减需求与采样便利性。此外，我们严格证明，为达到特定精度，FGS所需样本数与缩放参数 无关。进而，FGS算法的复杂度相对于微观自由度数呈亚线性缩放，且尤其对维数不敏感。FGS的性能通过若干典型数值实验得到验证，包括势垒散射模拟、焦散形成以及无网格计算高维物理可观测量。
引用
@article{arxiv.2112.05405,
title = {Frozen Gaussian Sampling: A Mesh-free Monte Carlo Method For Approximating Semiclassical Schr\"odinger Equations},
author = {Yantong Xie and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05405},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 7 figures