基于随机维度冻结抽样神经网络的高维 Gross-Pitaevskii 方程无界域求解
机器学习
2026-04-21 v2
摘要
本文提出了一种用于求解无界域上高维 Gross-Pitaevskii 方程 (GPE) 的一类问题的随机维度冻结抽样神经网络 (SD-FSNN)。SD-FSNN 在所有维度上都是无偏的，其计算成本与维度无关，避免了与 Hermite 基离散化相关的计算和内存成本指数级增长。此外，我们随机抽样神经网络的隐藏权重和偏置，显著优于基于梯度的迭代优化方法在训练时间和准确性方面的表现。进一步地，我们采用空间时间分离策略，使用自适应常微分方程 (ODE) 求解器更新演化系数并纳入时间因果性。为保持 GPE 的结构， 我们将高斯加权 ansatz 集成到神经网络中以实现无穷处的指数衰减，嵌入归一化投影层进行质量归一化，并添加能量守恒约束以缓解长期数值耗散。与现有方法的比较实验表明，SD-FSNN 在 various 空间维度和相互作用参数范围内表现优异。相对于现有的随机特征方法，SD-FSNN 将复杂度从线性降低为与维度无关。此外，SD-FSNN 在针对无界域上高维 GPE 的通用高维求解器中，实现了更好的准确性和更快的训练速度。
引用
@article{arxiv.2604.09361,
title = {Stochastic-Dimension Frozen Sampled Neural Network for High-Dimensional Gross-Pitaevskii Equations on Unbounded Domains},
author = {Zhangyong Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.09361},
year = {2026}
}