投影Sobolev自然梯度下降法用于高效求解Gross-Pitaevskii方程的神经网络方法
数值分析
2026-01-30 v3 数值分析
摘要
本文提出了一种投影Sobolev自然梯度下降（NGD）方法，用于计算Gross-Pitaevskii方程的基态。通过将连续的Riemannian Sobolev梯度流投影到归一化的神经网络切空间上，我们推导出一个保持归一化约束的离散NGD算法。数值实现采用变分蒙特卡洛与混合采样策略，以准确处理由非线性相互作用项产生的归一化常数。为提高计算效率，采用无矩阵的Nyström预条件共轭梯度求解器来近似NGD算子，避免显式矩阵组装。数值实验表明，所提方法比物理信息神经网络方法收敛显著更快，且具有关于空间维度的线性可扩展性。此外，由此得到的神经网络解提供了高质量的初始猜测，可大幅加速传统高精度求解器的后续精细化过程。
引用
@article{arxiv.2512.11339,
title = {Projected Sobolev Natural Gradient Descent for Efficient Neural Network Solution of the Gross-Pitaevskii Equation},
author = {Chenglong Bao and Chen Cui and Kai Jiang and Shi Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.11339},
year = {2026}
}