用于标量波方程的冻结高斯采样
数值分析
2023-09-06 v2 数值分析
摘要
在本文中,我们引入冻结高斯采样(FGS)算法来求解高频 regime 下的标量波方程。FGS 算法是一种基于冻结高斯近似的蒙特卡洛采样策略,极大减少了波传播与重构中的计算工作量。在这项工作中,我们提出了可行且详细的步骤,分别实现 FGS 算法以近似具有高斯初始条件和 WKB 初始条件的标量波方程。对于这两种初始数据情形,我们严格分析了将该算法应用于维度 的波方程的误差。在高斯初始数据情形下,我们证明由蒙特卡洛方法引起的采样误差独立于典型波数。我们还推导了 WKB 初始数据情形下采样误差的定量界。最后,我们通过各种数值例子验证了 FGS 的性能以及关于采样误差的理论估计,其中包括使用 FGS 求解维度 和 的具有高斯和 WKB 初始数据的波方程。
引用
@article{arxiv.2211.04829,
title = {Frozen Gaussian Sampling for Scalar Wave Equations},
author = {Lihui Chai and Ye Feng and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.04829},
year = {2023}
}