一般度量图上的波前传播

我们在度量图上考虑双稳态反应扩散方程，该图是所谓星形图的推广。更确切地说，我们的图 $\Omega$ 由任意配置的有界有限度量图 $D$ 以及从 $D$ 的某些顶点发出的有限数量长度为无穷的分支 $\Omega_1,\ldots,\Omega_N\,(N\geq 2)$ 组成。每个 $\Omega_i\,(i=1,\ldots,N)$ 被称为“外路径”。我们的目标是研究来自无穷远的波前沿给定外路径 $\Omega_i$ 传播的行为，并讨论该波前是否传播至其他外路径 $\Omega_j\,(j\ne i)$。与 $D$ 为单顶点的星形图情形不同，解的动力学可能复杂得多，并且可能敏感地依赖于中心图 $D$ 的配置。我们首先关注无论中心图 $D$ 的结构如何均成立的一般原理。除其他内容外，我们引入了“极限轮廓”的概念，使我们能够无歧义地定义“传播”与“阻断”，随后我们证明了传递性，即传播 $\Omega_i\to \Omega_j$ 与 $\Omega_j\to \Omega_k$ 蕴含传播 $\Omega_i\to \Omega_k$。接着，我们在固定外路径 $\Omega_1,\ldots,\Omega_N$ 的前提下考虑对图 $D$ 的扰动，并证明如果对于给定的 $i,j$ 选择，传播 $\Omega_i\to \Omega_j$ 对图 $D$ 发生，则对于任何充分接近 $D$ 的图 $D'$ 同样成立（扰动下的鲁棒性）。我们还考虑了若干特定的图类，例如具有“蓄水池”型子图的图，并研究了其引人入胜的性质。