分层介质几何与相场模型中的波前传播
偏微分方程分析
2015-07-01 v2 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
我们研究了发生在分层介质（即特征在一个方向上不发生变化的非均匀介质）中的受迫平均曲率流及其相场变体的波前传播问题。我们考虑无限圆柱体中的相变波前，其轴与介质的对称轴重合。利用最近发展的变分方法，我们提供了一个收敛结果，将扩散界面情形下随时间渐近的波前传播与锐利界面情形下的传播联系起来，适用于适当平衡的 Allen-Cahn 型非线性项。该结果是通过使用-收敛精神的论证建立的，以获得指数加权 Ginzburg-Landau 型泛函的极小值点与指数加权面积型泛函的极小值点之间的对应关系。这些极小值点产生了在各自模型中侵入给定稳定平衡态的最快行波，并决定了类波前初始数据的渐近传播速度。我们进一步表明，一般而言，这些波前是此类初始数据的指数稳定全局吸引子，并给出了通过形成所考虑波前发生完全相变的充分条件。
引用
@article{arxiv.1310.2673,
title = {Front propagation in geometric and phase field models of stratified media},
author = {A. Cesaroni and C. B. Muratov and M. Novaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2673},
year = {2015}
}