无限图上无穷 Laplace 方程的某些存在性与唯一性结果

我们研究以下离散无穷 Laplace 方程在无界子图上的 Dirichlet 问题：\n\begin{equation*} \Delta_{\infty}u(x):=\inf_{y\sim x}u(y)+\sup_{y\sim x}u(y)-2u(x)=f(x). \end{equation*}对于齐次情形 ($f=0$)，本文建立了亚线性解的存在性与唯一性。该结果用于证明无界欧几里得域上齐次 (规范化) 无穷 Laplace 方程的亚线性解的存在性与唯一性。当 $f \geq 0$ 且作用于树结构时，亦证明唯一性。