从量子非线性操作的极限到多拷贝纠缠见证与态谱估计

研究了量子力学中非线性操作的极限。证明了量子力学中变换 $\varrho^{\otimes n} \to \varrho^{n}$ 的物理实现是不可能的。为了进一步分析,引入了非物理映射的结构完全正近似(SCPA)和结构物理近似(SPA)这一最简概念。两者对线性厄米映射总是存在,并可在自然假设下优化。然而表明,对于已被证明为非物理的非线性操作 $\varrho^{\otimes 2} \to \varrho^{2}$ 的某些直觉上自然的 SPA 是不可能的。猜想根本不存在操作 $\varrho^{\otimes n} \to \varrho^{n}$ 的 SPA。指出,另一方面,若仅有系统的两份拷贝,物理上可测量态平方的迹 $Tr(\varrho^{2})$。这给出了 Tsallis 熵之一作为某“多拷贝”可观测量均值的解释。该思想的(部分)推广表明,每个高阶 Tsallis 熵均可借助仅两个多拷贝可观测量来测量。遵循这些观察定义了多拷贝纠缠见证并给出了首个例子。最后,借助多拷贝可观测量指出并讨论了态谱估计的简单方法。