在多拷贝上诱导位置与动量相空间中辛不变不确定性关系的多拷贝不确定性可观测量

我们定义了一种作用于连续变量玻色态若干副本的不确定性可观测量，其平凡的不确定性下界可为该态单拷贝诱导出非平凡的相空间不确定性关系。利用角动量的 Schwinger 玻色算符表示，我们构造了这样一种在辛变换（相空间中的旋转与压缩）下不变的可观测量。我们首先设计了一个两拷贝不确定性可观测量，这是一个离散谱算符，当且仅当作用于位于原点处的任意纯高斯态（的两拷贝）时其以确定性为零。其方差的非负性转化为 Schr\"odinger-Robertson 不确定性关系。随后我们将构造推广至三拷贝不确定性可观测量，其展现出对位移（相空间中的平移）的额外不变性，从而在任何纯高斯态上皆为零。由此获得的在高斯基元变换下的不变性使该可观测量成为度量连续变量玻色态相空间不确定性——或偏离纯高斯性——的自然工具。特别地，这表明该可观测量之 Shannon 熵提供了位置与动量相空间中不确定性的辛不变熵度量。