从删除信道中的信息论谜题到量子密码学中的可否认性

从已知长度 $n$ 的均匀随机输入经无记忆删除信道产生的输出中，可获得关于信道输入的后验分布。该分布的香农熵与均匀先验的香农熵之差，度量了长度为 $m$ 的输出所传递的关于信道输入的信息量。我们首先基于实验数据猜想，后验熵在常数字符串 $\texttt{000}\ldots$、$\texttt{111}\ldots$ 处取最小值，在交替字符串 $\texttt{0101}\ldots$、$\texttt{1010}\ldots$ 处取最大值。我们提出涉及二元（子/超）序列的相关组合定理，并利用聚类技术证明了单删除和双删除情形下的最小熵猜想。随后，我们利用隐词统计的结果，在渐近极限下证明该最小化猜想：通过展示 Flajolet、Szpankowski 和 Vallée 依赖于生成函数的解析组合方法如何应用于解决固定输出长度且 $n\rightarrow\infty$ 的情形。接下来，我们重新审视量子密钥交换（QKE）中的可否认性概念。我们引入并形式化了胁迫者可否认 QKE 的概念。然后我们建立隐蔽通信与可否认性之间的联系，提出 DC-QKE，一种简单且可证明安全的胁迫者可否认 QKE 构造。我们将可否认性与量子信息论中的基本概念相关联，并基于纠缠蒸馏提出一种实现信息论可否认性的通用方法，随后分析了其他密切相关的结果，例如无条件安全量子比特承诺的不可能性与可否认性之间的关系。最后，我们提出一种基于全同态加密的高效抗胁迫且量子安全的投票方案。