从 Gini 指数作为 Lyapunov 泛函到 Wasserstein 距离中的收敛

在最近几篇关于无限维 ODE 系统的工作中，这些系统源于经济学和社会科学中基于智能体的模型的均值场极限，模型描述了概率分布（在非负整数集合上）的演化。通常会证明 Gini 指数作为给定系统解的自然 Lyapunov 泛函，同时 Gini 指数收敛于平衡分布的 Gini 指数。然而，Gini 指数的收敛是否意味着以概率分布的意义收敛，甚至更强的收敛概念尚不明确。本文旨在此方向证明若干结果，阐明 Gini 指数与其他流行度量标准（如 Wasserstein 距离和常用的 $\ell^p$ 距离）之间的相互作用，这些度量标准用于量化概率分布之间的接近程度。