从互素到基于丢番图方程的稀疏感知
统计理论
2019-09-04 v2 组合数学
统计理论
摘要
通过在时域或空域中精心设计的采样间隔,互素感知可基于Bazout定理在显著更密集的点集上重建自相关。然而,仍受限于Bazout定理,互素采样情况下估计频率需要O(M1 + M2)个样本,其中M1与M2为互素降采样率。此外,对于波达方向(DOA)估计,互素阵列中的传感器不能任意稀疏。在本文中,我们将焦点限于复波形,并基于丢番图方程提出一种面向频率与DOA估计的多重采样器/传感器框架,其本质是用高阶统计量而非二阶统计量估计自相关。我们证明,给定任意高的降采样率,存在仅与自由度(DOF)之和及所需快拍数成比例的采样方案来估计自相关。在DOA估计场景中,我们展示存在N个传感器的阵列具有O(N^3)自由度及O(N)最小传感器间距。
引用
@article{arxiv.1904.03752,
title = {From Co-prime to the Diophantine Equation Based Sparse Sensing},
author = {Hanshen Xiao and Guoqiang Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.03752},
year = {2019}
}
备注
Sparse Sensing; Co-prime Sampling; Co-prime Array