从Bolzano-Weierstraß到Arzelà-Ascoli
逻辑
2015-04-09 v1
摘要
我们展示如何通过适当应用Bolzano-Weierstraß原理获得Arzelà-Ascoli定理的解。由此，我们可以应用文献[aK]的结果，得到Arzelà-Ascoli定理及其变体的强度分类。设AA为每个等度连续函数序列f_n: [0,1] --> [0,1]包含一个以2^{-k}速率一致收敛的子序列的陈述，AA_weak为每个这样的序列包含一个一致收敛但可能无速率的子序列的陈述。我们证明AA在RCA_0上实例等价于Bolzano-Weierstraß原理BW，而AA_weak在WKL_0上实例等价于BW_weak，从而等价于强凝聚原理StCOH。此外，我们证明在RCA_0上，AA_weak、BW_weak+WKL和StCOH+WKL是等价的。
引用
@article{arxiv.1205.5429,
title = {From Bolzano-Weierstra{\ss} to Arzel\`a-Ascoli},
author = {Alexander P. Kreuzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5429},
year = {2015}
}