不含未知常数的非弹性截面 Froissart 界

假设公理化局域场论结果适用于强子散射，Andr\'e Martin 和 S. M. Roy 最近获得了 pion-pion 散射阈值以下 D 波的绝对界，从而仅用 pion 质量确定了总截面 Froissart 界中对数的尺度。此前，Martin 证明了非弹性截面 $\sigma_{inel}$ 的严格上限，其为 $\sigma_{tot}$ 相应上限的四分之一，而 Wu, Martin, Roy 和 Singh 通过添加给定 $\sigma_{tot}$ 的约束改进了该界。在此，我们利用幺正性和解析性，在不进行任何高能近似的情况下，根据交叉道中的低能数据确定能量平均非弹性截面的上限。这些是不含任何未知系数或未知尺度因子的 Froissart 型界，可以通过实验进行检验。或者，它们的渐近形式连同 Martin-Roy 关于阈值以下 pion-pion D 波的绝对界，可得出能量平均非弹性截面的绝对界。例如，对于 $\pi^0 \pi^0$ 散射，定义 $\sigma_{inel}=\sigma_{tot} -\big (\sigma^{\pi^0 \pi^0 \rightarrow \pi^0 \pi^0} + \sigma^{\pi^0 \pi^0 \rightarrow \pi^+ \pi^-} \big )$，我们表明对于质心能量 $\sqrt{s}\rightarrow \infty$，$\bar{\sigma}_{inel }(s,\infty)\equiv s\int_{s} ^{\infty } ds'\sigma_{inel }(s')/s'^2 \leq (\pi /4) (m_{\pi })^{-2} [\ln (s/s_1)+(1/2)\ln \ln (s/s_1) +1]^2$，其中 $1/s_1= 34\pi \sqrt{2\pi }\>m_{\pi }^{-2}$。该界渐近地为 Martin-Roy 总截面界的四分之一，且尺度因子 $s_1$ 为总截面界中尺度因子的四分之一。非弹性 $\pi^0 \pi^0$截面在区间 $(s,2s)$ 上的平均值具有相同形式的界，其中 $1/s_1$ 被 $1/s_2=2/s_1$ 取代。