π-π总截面的渐近行为

我们推导了一个求和规则，表明高能下 $\pi\pi$ 总截面的渐近行为的 Froissart-Martin 界限，若由主导 $\log^2 s$ 行为的 Lukaszuk-Martin 系数调制，则在 QCD 中不能成为最优界限。接下来，我们在大色数 $N_c$ 极限下的组分手征夸克模型（C$\chi$QM）框架内计算了 $\pi^+ \pi^-$、$\pi^{\pm} \pi^0$ 和 $\pi^0 \pi^0$ 散射的总截面，并讨论了它们的渐近行为。同样的 $\pi\pi$ 截面也在大-$N_c$ QCD 的一般框架内进行了讨论，我们表明可以为同位旋 $I=1$ 和 $I=0$ 谱构建一个 Ansatz，该 Ansatz 满足 Froissart-Martin 界限，其系数与 Lukaszuk-Martin 系数相反，在手征极限下不发散且具有正确的大-$N_c$ 计数。最后，我们提出了一个简单的唯象模型，将 C$\chi$QM 预测的 $\sigma_{\pi^{\pm}\pi^0}^{\rm total}(s)$ 截面的低能行为与大-$N_c$ Ansatz 预测的高能行为相匹配。这些截面在极高能下的量级与观测到的 $pp$ 和 $p{\bar p}$ 散射总截面相当。