Maxwell 方程有限元离散的频率显式后验误差估计
数值分析
2022-08-03 v2 数值分析
摘要
我们考虑基于残差的时间调和 Maxwell 方程 Galerkin 型离散的后验误差估计子。我们关注频率较高或接近共振频率的构型，并推导可靠性与有效性估计。与以往相关工作的不同在于，我们的估计是频率显式的。特别地，我们的关键贡献在于表明：即便出现在可靠性与有效性估计中的常数在粗网格上可能爆破，它们在充分细化的网格上会变得与频率无关。此类结果此前已知适用于描述标量波传播问题的 Helmholtz 方程，而我们表明它们自然推广到 Maxwell 方程，尽管证明中伴随诸多技术性细节。我们的数学分析在三维情形进行，涵盖第一类与第二类协调 Nédélec 离散，以及一阶（和可杂交）间断 Galerkin 格式。我们还给出了二维情形下的数值实验，其中 Maxwell 方程以第一类 Nédélec 元离散。这些示例完美契合我们的关键理论发现，并表明我们的估计是尖锐的。
引用
@article{arxiv.2009.09204,
title = {Frequency-explicit a posteriori error estimates for finite element discretizations of Maxwell's equations},
author = {T. Chaumont-Frelet and P. Vega},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09204},
year = {2022}
}