时空中的冻结：一个与偏微分方程组相关的函数方程

我们分析函数方程 $$F(x+F(x))=-F(x)$$ 并揭示其与一个偏微分方程组的关系，该方程组作为直线上钉扎台球系统的流体力学极限而出现。球系统必须在某时刻冻结，即冻结时间之后任何速度都不再改变。终速与冻结时间剖面起到偏微分方程边界条件的作用（作为终止条件，尽管从本文所追求的波动方程视角看它们是初始条件）。该函数方程的解在一方面提供了冻结时间与终速剖面，另一方面提供了整个时空域上偏微分方程解之间的关联。