自由仲费米子 $Z(N)$ 与自由费米子 $XY$ 量子链

Ising 和 XY 量子链本征谱之间的关系是众所周知的。尽管 Ising 模型具有 $Z(2)$ 对称性，XY 模型具有 $U(1)$ 对称性，但这两个模型均可用自由费米子准粒子来描述。费米子准能量是通过 Jordan-Wigner 变换获得的。另一方面，文献中存在一大类 $Z(N)$ 量子链，对于 $N>2$，其本征谱由自由仲费米子给出，且并非由标准的 Jordan-Wigner 变换导出。该族的首个成员是 $Z(N)$ 自由仲费米子 Baxter 量子链。在本文中，我们引入了一类 XY 模型，除了两体相互作用外，还具有 $N$ 多自旋相互作用。与标准 XY 模型类似，它们具有 $U(1)$ 对称性，且同样可通过 Jordan-Wigner 变换求解。我们证明，通过适当选择 $N$ 多自旋耦合，这些 XY 模型的本征谱可由 $Z(N)$ 自由仲费米子准能量的组合给出。特别是，$Z(N)$ 自由仲费米子模型的所有本征能量也存在于相关的自由费米子 XY 模型中。这种对应关系是通过确定本征谱的特征多项式的识别来建立的。在 $Z(N)$ 自由仲费米子模型中，准能量遵循排除圆原理，而这一原理在相关的 $N$ 多自旋 XY 模型中并不存在。