非厄米自由费米子的精确解：XY 链的案例研究

我们考虑在各向异性参数延伸为复数值的条件下，具有开放边界条件的非厄米 XY 自旋链。通过分析准哈姆顿矩阵，我们展示出准能谱的自由费米子结构与厄米模型一致，并在异常点 (EP) 处构造相应的双正交费米子基底。我们利用准能 $\varepsilon$ 作为自然谱变量的开放边界特征向量的显式切比雪夫多项式表示。这种准能多项式形式在 EPs 处尤为有用，因为 EPs 对应于同一边界多项式的重复根，通过 $\varepsilon$-微分透明地构造广义特征向量。当达到 EPs 时，准哈姆顿矩阵变为损坏矩阵，我们推导其 Jordan 标准形并构造相关的广义特征向量，这给出正确的许多体特征态计数。我们进一步表明，EPs 在复各向异性平面中作为分支点发挥作用，导致沿着 EPs 环绕时本征能量和本征态的特征性置换。双正交本征态的分支切结构提供了关于 EPs 环绕时本征态交换的直接证据。这些结果为研究 EPs 物理学和超厄米拓扑学提供了一个从容于动量空间描述的解析可控的许多体平台。