$\mathbb{B}^n$ 中的自由边界 Plateau 模型锥在共形极小浸入下是刚性的

Nitsche 的经典定理断言单位球 $\mathbb{B}^3$ 中的每个自由边界极小圆盘都是赤道平圆盘。Fraser 和 Schoen 后来将此刚性定理推广到任意维数和常截面曲率的空间。在先前的工作中，作者建立了奇异 $Y$-锥的类似刚性结果：将平坦 $Y$-锥共形自由边界极小浸入 $\mathbb{B}^n$ 必与平坦 $Y$-锥全等。在本文中，我们处理剩余的经典二维 Plateau 奇点模型，即四面体 $T$-锥。我们证明将平坦 $T$-锥共形自由边界极小浸入 $\mathbb{B}^n$ 必与平坦 $T$-锥本身在正交变换下全等。因此，结合此结果与 Nitsche-Fraser-Schoen 定理以及先前建立的 $Y$-锥刚性定理，我们得到了经典 Plateau 模型区域的统一刚性定理：$\mathbb{B}^n$ 中与平面圆盘、$Y$-锥或 $T$-锥共形的任何自由边界极小 Plateau 曲面必与相应模型全等。