有限域上的框架：正交几何中的等角线
组合数学
2021-11-16 v2 泛函分析
度量几何
摘要
我们研究有限正交几何中的等角线，特别关注等角紧框架(ETF)。与已知的实 ETF 和满足特定参数约束的强正则图(SRG)之间的对应关系相平行，我们证明有限正交几何中的 ETF 与 SRG 的模推广密切相关。我们有限域设定中的约束更弱，且已知 个顶点上除 18 个以外的所有 SRG 参数至少满足其中之一。将结果应用于三角图，我们推断 Gerzon 界在无穷多维有限正交几何中被达到。我们还展示了与实 ETF 的联系，并推导了有限正交几何中 ETF 的必要条件。作为一个应用，我们证明 Gerzon 界不能在维数为~5 的有限正交几何中被达到。
引用
@article{arxiv.2012.13642,
title = {Frames over finite fields: Equiangular lines in orthogonal geometry},
author = {Gary R. W. Greaves and Joseph W. Iverson and John Jasper and Dustin G. Mixon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13642},
year = {2021}
}