由正单纯形构成的调和等角紧框架
泛函分析
2019-10-07 v2 信息论
组合数学
math.IT
摘要
等角紧框架（ETF）是欧几里得空间中一列单位范数向量，其相干性在 Welch 界中取等，从而给出射影空间中的最优填充。正单纯形是一种简单的 ETF，其中向量数比底层空间维数多一。更复杂的例子包括调和 ETF，其等价于有限阿贝尔群中的差集。近来，有研究表明某些调和 ETF 由正单纯形构成。本文中，我们继续研究这些特殊调和 ETF。我们首先刻画 ETF 的正单纯形所张成的子空间何时构成等倾角紧融合框架（EITFF），这是一种 Grassmannian 空间中的最优填充。我们将看到，每一个以此方式产生 EITFF 的差集也给出一个复循环会议矩阵。接下来，我们考虑这些差集的一个子类，其可分解为一个较小差集与一个相对差集的乘积。事实证明，这些相对差集适用于第二种相关却不同的复循环会议矩阵构造。最后，我们给出该理论适用的显式无限 ETF 族。
引用
@article{arxiv.1903.09177,
title = {Harmonic equiangular tight frames comprised of regular simplices},
author = {Matthew Fickus and Courtney A. Schmitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.09177},
year = {2019}
}