证明等弦紧融合框架的新颖性
泛函分析
2021-03-05 v1 组合数学
摘要
等弦紧融合框架（ECTFF）是有限维希尔伯特空间中有限个等维子空间序列，其在 Conway、Hardin 和 Sloane 的单纯形界中达到等式。每个 ECTFF 都是一种最优格拉斯曼码，是将给定数量的格拉斯曼流形元素进行排列，使得任意一对之间的最小弦距离尽可能大的一种方式。任何非平凡的 ECTFF 都同时具有 Naimark 补和空间补，它们自身也是 ECTFF。结果表明，只要子空间数量至少为五，对一个 ECTFF 取迭代交替的 Naimark 补和空间补就会产生一个具有不同参数的无限 ECTFF 族。这使得证明任何新近发现的 ECTFF 的新颖性变得困难：如何保证它并非由任何先前已知的构造以这种 Naimark-空间方式产生？在本文中，我们提出该问题的一个解决方案，表明任何 ECTFF 都属于一个 Naimark-空间族，该族源自平凡的 ECTFF 或具有唯一“极小”参数的 ECTFF。在后一种情况下，若其极小参数与任何先前已知的 ECTFF 不匹配，则它是可证明为新的。作为概念验证，我们随后利用这些思想来证明一些由有限阿贝尔群差族构造 ECTFF 的新方法所产生的 ECTFF 的新颖性。该方法恰当地推广了 King 由半正则可除差集构造 ECTFF 的方法。
引用
@article{arxiv.2103.03192,
title = {Certifying the novelty of equichordal tight fusion frames},
author = {Matthew Fickus and Benjamin R. Mayo and Cody E. Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.03192},
year = {2021}
}