3-流形中的框纽结与仿射自环绕数

Vladimir Chernov

3-流形中的框纽结与仿射自环绕数

几何拓扑 2007-05-23 v3

作者: Vladimir Chernov

摘要

对应于给定无框纽结 $K\subset S^3$ 的非同痕框纽结的个数 $|K|$ 是无穷的。这源于零同调框纽结的自环绕数 $\slk$ 的存在。我们利用 Vassiliev-Goussarov 不变量方法构造“仿射自环绕数”，作为 $\slk$ 到非（零同调）框纽结情形的推广。作为推论，对定向（不必紧）3-流形 $M$ （不可实现为连通和 $(S^1\times S^2)\# M'$ ）中所有纽结有 $|K|=\infty$ 。紧流形的这一结果最初由 Hoste 与 Przytycki 陈述。他们提及 McCullough 的著作作为证明思路，但据我们所知该基本事实的证明未在文献中给出。我们的证明基于不同思路。对 $M=(S^1\times S^2)\# M'$ 我们构造 $M$ 中 $K$ 使 $|K|=2\neq \infty$ 。

关键词

框纽结 3-流形仿射自环绕数 Vassiliev-Goussarov 不变量连通和

引用

@article{arxiv.math/0105139,
  title  = {Framed knots in 3-manifolds and affine self-linking numbers},
  author = {Vladimir Chernov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105139},
  year   = {2007}
}

备注

This is a major revision in which we make explicit the construction of affine self-linking numbers, that are generalizations of self-linking numbers of zerohomologous framed knots, to the case of nonzerohomologous framed knots. We also simplified some of the proofs and added important references

3-流形中的框纽结与仿射自环绕数

摘要

关键词

引用

备注

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