Wasserstein 空间上的分数 Sobolev 流程及其能量最小化粒子表示及其应用

给定概率测度过程 $(\mu_t)$，我们旨在寻找所有路径连续随机过程中，使得其一维时间边际几乎齐于 $(\mu_t)$ (若有的话)，在给定能量的期望意义下最小化的过程。建立在我们最近的研究 (arXiv:2502.12068) 基础上，该研究针对 Wasserstein 空间上确定性路径的分数 Sobolev 能量最小化进行了探讨，我们现在将结果扩展到随机情境，以解决最初激发我们研究的一些应用。给出两个应用。我们利用最优传输构造具有 Hölder 规律性的 $\mathbb{R}$ 上的过程的最小化粒子表示。我们证明了满足可积性条件的 $\mathbb{R}^\mathrm{d}$ 上的随机 Fokker--Planck--Kolmogorov 方程解的最小化粒子表示存在，借助 Lacker--Shkolnikov--Zhang 的随机叠加原理 (J. Eur. Math. Soc. 25, 3229--3288 (2023))。