分数阶微积分、完全单调函数、广义 Mittag-Leffler 函数与可分离增广密度的相空间一致性
数学物理
2012-01-31 v1 math.MP
摘要
在增广密度可分离的假设下，总是可以为具有指定密度和各向异性分布的球状星族构造一个分布函数。随之而来的问题是：在何种条件下，如此构造的分布函数在整个相空间可及子体积内处处非负？我们重新发现了用分数阶微积分表达的关于增广密度的必要条件。关于半径部分 （其对数导数为各向异性参数）的条件等价于 是一个完全单调函数；而关于势能部分的条件则表述为其直至 阶的导数非负（其中 是各向异性参数的中心极限值）。我们还推导了可分离增广密度保证分布非负的一组充分条件，这将 Ciotti & Morganti 为广义 Cuddeford 系统推导的条件推广到了任意可分离系统。该方法应用于 Baes & Van Hese 提出的各向异性由半径的单调函数参数化的情形。所得判据基于广义 Mittag-Leffler 函数的完全单调性。
引用
@article{arxiv.1201.6113,
title = {Fractional calculus, completely monotonic functions, a generalized Mittag-Leffler function and phase-space consistency of separable augmented densities},
author = {J. An},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.6113},
year = {2012}
}