用于多集和测度的傅里叶分量 Wasserstein 嵌入

我们提出了傅里叶分量 Wasserstein (FSW) 嵌入——一种将 R^d 上的多集和测度嵌入到欧几里得空间的新方法。我们 proposed 的嵌入大致保持切片 Wasserstein距离，从而产生几何上有意义的表示，更好地捕捉输入数据的结构。此外，它在测度上是单射的，在多集上是双 Lipschitz 的——这在基于求和或最大池化的流行方法中是显著的优势，这些方法不可避免地不是双 Lipschitz 的，在许多情况下甚至不是单射的。所需的输出维度接近最优：大约为 2Nd，其中 N 为最大输入多集大小。 Furthermore, 我们证明了将 R^d 上的分布嵌入到欧几里得空间以双 Lipschitz 方式是不可能的。因此，我们嵌入的度量属性在某种意义上是最佳的。通过数值实验，我们展示该方法产生的多集表示在实际学习任务中优于现有方法。具体而言，我们表明 (a) 将 FSW 嵌入与 MLP 简单组合可实现学习 (非切片) Wasserstein 距离的 state-of-the-art 性能； (b) 用 FSW 嵌入取代 max-pooling 使 PointNet 在参数削减方面更具鲁棒性，即使在 40 倍削减后也仅出现轻微性能下降。