四种类型的（超）共形力学：D-模表示与不变作用量

一维（超）共形力学由抛物型或双曲/三角变换诱导，既可以是齐次的（针对缩放维度 $\lambda$），也可以是非齐次的（在 $\lambda=0$ 时，$\rho$ 为非齐次参数）。由此获得了四种类型的（超）共形作用量。除齐次抛物型情况外，均存在维度常数。非齐次性和 $\lambda$ 的引入推广了 Papadopoulos 的构造 [CQG 30 (2013) 075018; arXiv:1210.1719]。本文给出了 $d=1$ 超共形代数 $osp(1|2)$、$sl(2|1)$、$B(1,1)$ 和 $A(1,1)$ 的非齐次 $D$-模表示。对于无中心超 Virasoro 代数，也给出了 $D$-模表示（齐次情况下针对 ${\cal N}=1,2,3,4$；非齐次情况下针对 ${\cal N}=1,2,3$）。推导了 ${\cal N}=1,2,4$ 系统的四种类型 $d=1$ 超共形作用量。当 ${\cal N}=4$ 时，齐次诱导的作用量是 $D(2,1;\alpha)$-不变的（$\alpha$ 与 $\lambda$ 关键相关）；非齐次诱导的作用量是 $A(1,1)$-不变的。