树的四大主导增长模式：强制、斐波那契枚举、周期性与稳定性

我们研究支配 zeta(G)（定义为图 G 的最小支配集数），分析局部强制和边界效应如何控制树状图中最优支配的灵活性。对于基于路径的摆放构造， 我们识别出尖锐的强制阈值：将单个摆放顶点附着到每个路径顶点可实现完全独立，zeta = 2^gamma；而将两个或更多摆放顶点附着则强制产生唯一的最小支配集。在这些极端之间，稀疏摆放模式产生中间行为：移除端点摆放可得 zeta = 2^(gamma - 2)，而交替摆放附着诱导斐波那契增长 zeta 渐近于 phi^gamma，其中 phi 为黄金比例。对于完全二叉树 T_h，我们建立了严格的周期-3 规律 zeta(T_h) 落在 {1, 3} 区间，尽管 |V(T_h)| 指数级增长。我们进一步证明了叶子删除下的尖锐稳定性界限，zeta(T_h - X) <= 2^{m_1(X)} zeta(T_h)，其中 m_1(X) 计算恰好失去一个子节点的父节点数量；特别地，删除单个叶子可保持支配数并恰好将支配集数翻倍。