局部均衡马尔可夫过程的基础

我们正式引入并研究定义在一般状态空间上的局部均衡马尔可夫跳跃过程(LBMJP)。这些连续时间随机过程具有用户指定的限制分布，旨在解决在离散参数和/或非光滑分布的设置中进行抽样的需求，既克服了其他过程如过阻抗Langevin扩散的局限性。该论文在温和条件下建立了LBMJP的良好可解性、非爆炸性和 Ergodicity。我们进一步探讨了如Feller性质等规律性质，并描述了过程的弱生成器。我们随后推导出通过谱间隙实现指数 Ergodicity 的条件，并建立了不同平衡函数之间的比较定理。特别是我们展示了在有界平衡函数下，Metropolis-Hastings算法的谱间隙与LBMJP之间存在等效性，但指出即使在限制分布不为高斯时，LBMJP也能在平衡函数无界时表现出在无界状态空间上的均匀 Ergodicity。我们还在小跳跃极限下建立了LBMJP的扩散极限，并讨论了用于蒙特卡罗抽样和过程的非可逆扩展的应用。