流固耦合的 Schur 补方法的推导与分析

本文针对流固耦合（FSI）问题，基于采用拉格朗日乘子的整体式系统表述，提出一种强耦合分区方法。我们证明了半离散与全离散表述均是适定的。为推导分区格式，基于整体式 FSI 系统构造了 Schur 补方程，该方程以流体速度与结构位移隐式表达拉格朗日乘子与流体压力。在每个时间步求解 Schur 补系统可实现流体与结构子问题的解耦，使该方法在子域间无需迭代。我们研究了 Schur 补矩阵条件数的界，并给出初步数值结果以展示我们所提方法的性能，其达到了预期的收敛速率。