Frobenius 代数中本原幂等元的公式及其在分解映射中的应用

在本文第一部分中，我们利用相对于特定基选择的射影不可约模的表示矩阵元素，给出了任意 Frobenius 代数中本原幂等元的显式公式。证明使用了半单代数中著名的 Frobenius-Schur 关系的推广。本文第二部分考虑了离散赋值环 $\Oh$ 上有限 $\Oh$-秩的无挠 $\Oh$-代数及其在模 $\Oh$ 极大理想约化下的分解映射，从而研究了此类代数的模表示论。利用第一部分的公式，我们推导了此类分解映射成为保持单模类的同构的一般判据，其中涉及射影不可约模上显式已知的矩阵表示。最后，我们展示了如果能显式构造出射影不可约模上必要的矩阵表示，该方法最终如何用于攻击 Gordon James 提出并由 Meinolf Geck 表述的关于 Iwahori-Hecke 代数的猜想。