准周期晶格中非线性模式的形成及其带边问题

我们研究了由两种不可约关系周期晶格构成的准周期势中加载的可致冷原子玻色-爱因斯坦凝聚体中稳态的形成。我们研究了线性模式与非线性模式之间的转化，并描述了在能带边缘处的谱gap中新生非线性模式形成的普遍规律。我们表明，对称势中的非线性模式同时发生对称性破缺的分叉和鞍点分叉，模拟了对称和非对称双阱势的原型行为。当在不可约关系晶格中存在非零相位移时，局域化模式通过级联鞍点分叉在谱gap中形成。由于格子-皮塔尔夫斯基方程与非线性薛定谔方程之间的类比，本文结果同样适用于由准周期光子晶体导引的光学模式。