群流形上双重场论的通量表述及广义 Scherk-Schwarz 紧化

我们推导了群流形上双重场论（Double Field Theory, DFT）的通量表述，并应用于研究广义 Scherk-Schwarz 紧化，后者给出了半极大、电规范超引力的玻色子子扇区。与原始 DFT 的通量表述不同，协变通量分裂为涨落部分和背景部分。后者联系于一个 $2D$ 维伪黎曼流形，该流形同构于嵌入 O($D,D$) 的李群。广义微分同胚的所有场和参数都支撑于此流形上，其度量由背景标架（vielbein） $E_A{}^I \in$ GL($2D$) 张成。该标架在传统广义 Scherk-Schwarz 紧化中扮演 twist 的角色。通过此举，它解决了为嵌入张量的每个解构造合适 twist 的长期难题。利用原始 DFT 中缺失的几何结构，$E_A{}^I$ 被识别为群流形上的左不变 Maurer-Cartan 形式，正如在几何 Scherk-Schwarz 约化中所做的那样。我们详细展示了如何从李代数构造半单和可解李群的 Maurer-Cartan 形式。对于所有 O($3,3$) 中的紧嵌入，我们计算了 $E_A{}^I$。