用于测度运输和控制仿射系统反馈稳定的流匹配

我们发展了一种用于在控制仿射动力学下传递概率测度以及将系统驾驶到点或目标集的流匹配框架。从与控制仿射系统连续性方程相关联的系统出发，形式为 dx/dt = f_0(x) + \sum_{i=1}^m u_i f_i(x)，我们构造通过精确、近似流匹配以及当仅需对齐输出分布时进行输出流匹配的测度插值。这些构建允许直接导入标准控制工具，如反馈设计、振荡输入和轨迹驾驶，并为测度到测度的运输提供样本高效、基于回归的反馈控制器。我们还引入一种补充的“加噪+时间逆转”视角，用于经典状态或集合稳定，灵感来自去噪扩散模型。此处，稳定被解释为去噪问题：加噪对应通过激励扰动系统，而去噪对应通过时间逆转实现稳定。我们提出了两种构建加噪过程的方法：(i) 随机控制加噪，采用常规（非白噪声）控制通过端点图并自然适应控制约束。(ii) 基于PMPC的加噪，利用巾比亚姆最大原理中的哈密顿系统，对应固定或可变端点最优控制问题，通过随机化伴随向量来探索配置空间，并在线性系统具有凸代价时恢复最优控制器，同时在非线性情况下提供可行的反馈律。最后，我们在线性和非线性系统上进行数值示例，展示了该框架在测度运输、将系统驾驶到目标集以及存在障碍物的域内路径规划方面的有效性。