Fleming 关于混合态衰变的界限

Fleming 不等式被推广至混合态的衰变函数。我们证明，对于任意对称哈密顿量 $h$ 以及有限维 Hilbert 空间上的任意密度算符 $\rho$（其中 $\Pi$ 是到 $\rho$ 值域上的正交投影），对于所有满足 $(\Delta h)_{\rho}| t| \leq\pi/2$ 的实数 $t$，均成立估计 $\Tr(\Pi \rme^{-\rmi ht}\rho \rme^{\rmi ht}) \geq\cos^{2}((\Delta h)_{\rho}t)$。我们证明了等式要么对所有 $t\in\mathbb{R}$ 成立，要么对单个满足 $0<(\Delta h)_{\rho}| t| \leq\pi/2$ 的 $t$ 不成立。所有使该界限对所有 $t\in\mathbb{R}$ 饱和的密度算符，即混合智能态，均已确定。