花朵上的展平函数

设 $T$ 为圆 $\T$ 上的保向 Lipschitz 扩张映射。原像选择子是一个映射 $\tau:\T\to\T$，它具有有限个间断点，每个间断点均为跳跃间断点，且满足对所有 $x\in\T$ 有 $\tau(x)\in T^{-1}(x)$。原像选择子像集的闭包称为花朵，具有 $p$ 个连通分量的花朵称为 $p$-花朵。如果一个实值 Lipschitz 函数在该花朵上与常数 Lipschitz 同调，则称其可在该花朵上被 Lipschitz 展平。研究表明，可在给定 $p$-花朵上展平的 Lipschitz 函数空间在所有 Lipschitz 函数空间中的余维数为 $p$，并显式导出了确定该子空间的线性约束。如果 Lipschitz 函数 $f$ 拥有一个 Sturmian（即由 1-花朵承载）的最大化测度 $S$，则证明 $f$ 可以在某个承载 $S$ 的 1-花朵上被 Lipschitz 展平。